Vocational Qualification

Studying without A-Levels / Abitur. The Department of Mathematics offers a preparatory course for those with solely vocational qualifications, in order to enable you to be eligible for university admission. 

You would like to be eligible for subject-specific university admission for the vocational qualified?  

To achieve this, you must prove your maths knowledge by taking a written test at the Department of Mathematics. We support you in your preparation for this test, with a free preparatory course and tutorials on a voluntary basis.

Current information

The next preparation course will probably take place in summer 2021. As soon as we have more detailed information, we will announce it here.


    Prof. Dr. Johann Hartl

    Head, contact person, and tutor


    Mathematics Test for university admission

    The mathematics admission test is obligatory to qualify for subject-specific university admissions and is a written test.  


    please register via E-Mail to Prof. Dr. Johann Hartl under: hartl (at) ma.tum.de

    Permitted aids

    Within the test, you are permitted to use a formula collection booklet of your choice, and all your course documents, such as scripts and exercise papers with the sample solutions.  

    Here you can find further information on your application for vocationally qualified persons at the TUM.

    Preparatory course for the vocationally qualified 

    The preparatory course for vocationally qualified applicants lasts a week (5 work days). It comprises a lecture and tutorials. In addition you are set practice exercises to solve on your own. Please note: The teaching language is German. 

    Content of the course for vocationally qualified applicants

    • Numbers and quantities
    • graphs
    • vectors
    • analytical geometry
    • real functions
    • limits and continuity 
    • basics of differential and integral calculations

    Material for the Mathematics Prep-Course and test

    Literature for the Mathematics test

    Wenn Sie sich auf den Kurs vorbereiten wollen, können Sie zum Beispiel eines der folgenden Bücher anschauen:

    • Wilfried Scharlau: Schulwissen Mathematik
      Verschiedene Auflagen in verschiedenen Verlagen erschienen.
    • Jan van de Craats, Rob Bosch: Grundwissen Mathematik 
      Ein Vorkurs für Fachhochschule und Universität 
      Heidelberg: Springer-Verlag 2010, 324 Seiten, 19.95 EUR
      ISBN 978-3-642-13500-2

    Geeignet sind sämtliche Schulbücher für die Oberstufe des Gymnasiums (Sekundarstufe = Klassen 11 - 13 (bei G9) oder Klassen 11 - 12 (bei G8)) - auch ältere, es müssen keineswegs die neuesten sein.

    11. Schuljahr 

    Friedrich Barth, Gert Krumbacher:
    Analysis anschaulich 1
    Schülerbuch, 240 Seiten, ISBN 978-3-637-11401-2, Bestell-Nr. 11401-2, Preis 24.95 €.


    1. Funktion und Graph / 2. Polynomfunktion / 3. Ableitung der Polynomfunktion / 4. Anwendungen / 5. Scharen / 6. Technik des Ableitens / 7. Stetigkeit und Grenzwert / 8. Differenzierbarkeit


    12./13. Schuljahr 

    Marianne Baierlein, Friedrich Barth, Ulrich Greifenegger, Gert Krumbacher: 
    Anschauliche Analysis 2 – Grundkurs
    Schülerbuch, 168 Seiten, ISBN 978-3-637-02291-1, Best.-Nr. 02291-1, 25.95 €.


    1. Stammfunktion und unbestimmtes Integral / 2. Das bestimmte Integral bei positiven Funktionen / 3. Das bestimmte Integral, die Integralfunktion / 4. Die Exponentialfunktion / 5. Die Ableitung der Umkehrfunktion / 6. Die Logarithmusfunktion / 7. Rationale Funktionen


    Elisabeth Barth, Friedrich Barth, Gert Krumbacher: 
    Anschauliche Analytische Geometrie
    Schülerbuch, 304 Seiten, ISBN 978-3-637-03500-3, Best.-Nr. 03500-3, 28.95 €.


    1. Was ist Analytische Geometrie? / 2. Lineare Gleichungssysteme / 3. Punkte und Vektoren im Raum / 4. Elementare Vektorrechnung / 5. Lineare Abhängigkeit / 6. Der abstrakte Vektorraum / 7. Geraden im Raum / 8. Ebenen / 9. Skalarprodukt / 10. Vektorprodukt / 11. Normalformen / 12. Kugel

    Formula collections 

    Friedrich Barth, Paul Mühlbauer, Friedrich Nikol, Karl Wörle: 
    Mathematische Formeln und Definitionen
    118 Seiten, ISBN 978-3-7627-3272-3, Best.-Nr. 3272-3, 11.50 €.


    Grundbegriffe – Algebra – Geometrie – Analysis - Komplexe Zahlen – Vektoren – Analytische Geometrie im R² – Analytische Geometrie im R³ – Abbildungen im R² – Inzidenzgeometrie – Aus-sagenalgebra – Stochastik

    Work materials for the course

    • graph paper
    • a pencil (H, 2H)
    • coloured pencils
    • Ruler/set square
    • compass
    • calculator (may not be used during the test)

    Course material

    Here you can download the script of the lectures as well as the practice exercises and homework sheets with the respective solution sheets: Course documents

    The passord is sent to you after registration.