Vacation Seminar of the Hurwitz Society

The next Vacation Seminar takes place as a block event from 4 to 8 September 2023 (Monday to Friday), at the TUM Akademiezentrum Raitenhaslach and is recognized as a seminar in the course of study. 

Topics and lecturers

Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme (Prof. Dr. Sebastian Walcher)

Spezielle Typen von Differenzengleichungen sind – als rekursiv definierte Folgen reeller Zahlen – bereits aus den Grundvorlesungen zur Analysis bekannt. Allgemeiner geht es im Seminar um Folgen (x(k)), die auf einer Teilmenge D eines endlich-dimensionalen reellen Vektorraums mit einer Abbildung F definiert sind durch Festlegung eines Anfangswerts x(0) und die Rekursionsvorschrift x(k+1)=F(x(k)). Typischerweise ist man am Langzeitverhalten solcher Folgen in Abhängigkeit vom Anfangswert interessiert. Es ist auf den ersten Blick vielleicht überraschend, dass dieses Langzeitverhalten bereits in Dimension 1 sehr kompliziert sein kann (Stichwort Chaos); dies ist auch eines der Themengebiete des Seminars. Generell geht es neben der Theorie auch um Anwendungen, etwa auf Populationsmodelle mit zeitlich diskreter Generationenabfolge.

In den Vorträgen werden verschiedene Aspekte der Theorie und Anwendungen behandelt; Grundlage sind neben Kapiteln aus Lehrbüchern auch einige Originalarbeiten.

Benötigte Vorkenntnisse: Grundvorlesungen Analysis und Lineare Algebra

Gröbnerbasen (Dr. Fabian Reimers)

Gröbnerbasen sind spezielle endliche Erzeugendensysteme von Idealen in einem multivariaten Polynomring über einem Körper. Sie sind besonders gut dafür geeignet, algorithmische Fragestellungen im Polynomring zu lösen, so zum Beispiel das Idealzugehörigkeitsproblem. Auch zum Lösen polynomialer Gleichungssysteme und zur Beschreibung (Parametrisierung, implizite Gleichungen) affiner Varietäten werden sie benutzt. 
In diesem Seminar wollen wir eine Einführung in die Theorie der Gröbnerbasen geben. Mögliche Themen sind u.a.: Monomordnungen, Normalformen / Divisionsalgorithmus, Buchbergers Kriterium und Algorithmus, reduzierte Gröbnerbasen, Eliminationsideale, Hilbertreihen. 

Benötigte Vorkenntnisse: Algebra (MA2010)

The seminar is divided into two topics that are covered in parallel. You decide in advance which of the two you would like to attend.

Together with all participants, you can expect

• more lectures on mathematical research topics,
• a "fireside chat" in the evening with an external talk "from professional life" on what you can expect after your studies, 
• as well as an excursion and 
• the final round.

In addition, there will of course also be the opportunity to talk about mathematical and non-mathematical topics outside the lectures.

The costs for the seminar, accommodation and meals (except dinner) are completely covered; a not insignificant part of the costs is borne by the Hurwitz Society. An equally large contribution will also be made from student grant funds, since this is an extraordinary event for the improvement of teaching.

Travel to and from the seminar is to be organized and financed by the participants themselves. The seminar will take place at the TUM Akademiezentrum Raitenhaslach with overnight accommodation in Burghausen, about 5 kilometers away.