TopMath Award 2021

Der TopMath Award ist eine Auszeichnung für Promovierende des Programms, die sich durch herausragende Forschungsleistungen besonders hervorgetan haben. Er wird einmal jährlich verliehen. Nach einem Vorschlag ihrer Mentorin, ihres Mentors oder des Fachstudienberaters werden die Kandidat*innen zum Ende des Sommersemesters zu einer Eigenbewerbung aufgefordert. Jeweils in seiner letzten Jahressitzung bestimmt das TopMath-Board nach ausführlicher Beratung den*die Preisträger*in. Der TopMath Award ist mit 500 € dotiert und wird im feierlichen Rahmen der Absolventenfeier der Fakultät für Mathematik der TUM vergeben. 

Preisträger des TopMath Award 2021 ist Chokri Manai. Er erhält die Auszeichnung für seine Forschung rund um Quanten-Spin-Gläser, ein Thema, das ein Novum in der Mathematik darstellt. Obwohl er erst seit dem Wintersemester 2019/20 an seiner Dissertation arbeitet, sind seine Ergebnisse bereits in mehrere Publikationen eingeflossen. 

Wir gratulieren Chokri herzlich und wünschen ihm weiterhin viel Erfolg bei der Verfolgung seiner Ziele!

Quanten-Spin-Gläser

Text: Chokri Manai

Spin-Gläser sind seit mehreren Dekaden Forschungsgegenstand der Physik und Mathematik, und ihr Studium hat viele tiefliegende Resultate hervorgebracht. Besonders erwähnenswert ist hier die Herleitung einer Formel für die freie Energie im Sherrington-Kirkpatrick (SK) Modell durch Giorgio Parisi in 1980ern und ihr rigoroser mathematischer Beweis in Arbeiten von Guerra und Talagrand im Jahr 2006. 

Quanten-Spin-Gläser, also Spin-Gläser, bei denen quantenmechanische Effekte berücksichtigt werden, werden zwar seit ca. 30 Jahren in der Physik untersucht, es liegen aber bisher kaum analytische Resultate vor. Ein Großteil unserer bisherigen Forschung konzentrierte sich auf hierarchische Modelle, dem Quantum Random Energy Modell (QREM) und dessen Verallgemeinerung, dem QGREM. Es ist uns gelungen, in diesen Modellen mit Spektralmethoden den Limes der freien Energie zu bestimmen. Dies stellt für das QGREM auch in der Physik ein neues Resultat dar. Darauf aufbauend wurde der Einfluss eines zusätzlichen longitudinalen Magnetfeldes diskutiert. Zudem sind wir in der Lage, sehr präzise Aussagen über das tiefe Energiespektrum und die zugehörigen Eigenfunktionen im QREM zu treffen.

Unabhängig von der Analysis der hierarchischen Modellen konnten wir in Zusammenarbeit mit Hajo Leschke und Rainer Ruderer im Quanten-SK-Modell einen Replica-Symmetrie-Bruch für tiefe Temperaturen nachweisen. Das Quanten-SK-Modell ist in der Physik von besonderer Bedeutung, stellt aber auch gleichzeitig eine große Herausforderung dar. Umso erstaunlicher ist es, dass unser Beweis unter Verwendung der Falk-Bruch Ungleichung vergleichsweise einfach ist.

Publikationen

Sämtliche Artikel von Chokri Manai finden Sie auf seiner arXiv-Seite:
https://arxiv.org/search/?searchtype=author&query=Manai%2C+C

Stimmen zum Preisträger und seinen Leistungen

"Chokri Manai works on establishing techniques and results on so-called quantum spin glasses — a timely subject, given the 2021 Nobel prize in physics to Parisi for his research into complex disordered systems. Both his master and the forthcoming PhD thesis concern mathematically uncharted territory at the interface of probability theory and mathematical physics, which is motivated by conjectures and approximate results by physicists on the fate of the classical spin glass phase under quantum fluctuations. Despite his young age, he already coauthored 5 partially trailblazing publications in this novel area during the last 3 years. This is extremely rare in mathematical physics, especially since these papers contain ideas and questions that originated on his initiative. International recognition by both physicists (in the form of an APS press release) and mathematicians (in the form of acceptance of papers at high-ranking journals) is just arriving." - Prof. Dr. Simone Warzel (TUM), Mentorin von Chokri Manai