TopMath Award 2019 für Johannes Bäumler

Preis für herausragende Forschungsleistung

16. Juli 2020
Johannes Bäumler und Prof. Folkmar Bornemann, Dekan der Fakultät für Mathematik, bei der Absolventenfeier 2019.

Prof. Folkmar Bornemann, Dekan der Fakultät für Mathematik, und Johannes Bäumler (v. l.) bei der Absolventenfeier 2019.

Für seine innovativen Ergebnisse zu Spin-Glass-Grundzuständen, die in einem renommierten Journal publiziert wurden, erhält Johannes Bäumler den TopMath-Award 2019.

 

Der TopMath Award ist eine Auszeichnung für Promovierende des Programms, die sich durch herausragende Forschungsleistungen besonders hervorgetan haben. Er wird einmal jährlich verliehen. Nach einem Vorschlag ihrer*s Mentor*in oder des Fachstudienberaters werden die Kandidat*innen zu einer Eigenbewerbung aufgefordert. Jeweils im November bestimmt das TopMath-Board nach ausführlicher Beratung den Preisträger. Der TopMath Award ist mit 500 € dotiert und wird im feierlichen Rahmen der Absolventenfeier der Fakultät für Mathematik der TUM vergeben.

TopMath Award 2019 für Johannes Bäumler

Preisträger des TopMath Award 2019 ist Johannes Bäumler. Er erhält die Auszeichnung für seine innovativen Ergebnisse im Bereich der Wahrscheinlichkeitstheorie, die Beachtung in der internationalen Fachöffentlichkeit fanden: Das Electronic Journal of Probability publizierte 2019 die Ergebnisse seiner im Herbst 2018 angefertigten Bachelorarbeit mit dem Titel "Uniqueness and Non Uniqueness for Spin-Glass Ground States on Trees" ("Eindeutigkeit und Nichteindeutigkeit für Spin-Glass-Grundzustände auf Bäumen").

"Uniqueness and Non Uniqueness for Spin-Glass Ground States on Trees"

Text: Johannes Bäumler

In meiner Bachelorarbeit untersuchte ich die Grundzustände für das Edwards-Anderson (EA) Spin Glass Model, wenn der zugrunde liegende Graph ein lokal endlicher Baum ist. Für die Anzahl aller Grundzustände bei Spin Glasses gab es bisher nur exakte Resultate auf regulären Bäumen und ein (beinahe) exaktes Resultat auf der Halbebene. Ein genaueres Verständnis der Grundzustände des EA-Spin Glass Models, insbesondere für das ganzzahlige Gitter, ist ein Problem mit umfangreichen Konsequenzen in Mathematik und Physik.

Das Hauptresultat meiner Arbeit ist Theorem 2.1. Dieses besagt, dass für viele Verteilungen der Kantenparameter J(e) ("couplings") die Anzahl der Grundzustände mit den Eigenschaften der Einfachen Irrfahrt auf dem Baum zusammenhängt. Genauer gesagt gibt es exakt ein Grundzustandspaar, falls die Einfache Irrfahrt rekurrent ist und unendlich viele Grundzustände für den Fall der Transienz. Die Bedingung an die Verteilung der couplings für die Korrektheit von Theorem 2.1 ist, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Kantenparameter in einem kleinen Intervall um die 0 herum liegen, proportional zur Länge des Intervalls ist. In der Bachelorarbeit werden Verteilungen mit dieser Eigenschaft auch Verteilungen von linearem Wachstum genannt.

Darüber hinaus gebe ich in Teil 3.1 ein Beispiel für einen Baum und eine Verteilung der couplings, sodass die Anzahl der Grundzustände fast sicher zwei oder vier ist und diese beiden Ereignisse jeweils mit Wahrscheinlichkeit 0,5 eintreten. Für diesen Graphen ist die Anzahl der Grundzustände also insbesondere keine fast sichere Konstante. In Teil 3.2 wird ein spezieller Baum mit zwei verschiedenen Verteilungen untersucht, wobei eine nicht von linearem Wachstum ist. Die Anzahl der Grundzustände für diesen Baum ist fast sicher zwei oder unendlich, abhängig von der Verteilung der couplings. Dieses Beispiel zeigt auch, dass die Bedingung an die Verteilung der Kantenparameter kein Artefakt des Beweises, sondern notwendig für die Richtigkeit von Theorem 2.1 ist.

Referenzen:

[1] Ran J Tessler. Geometry and dynamics in zero temperature statistical mechanics models. arXiv preprint arXiv:1008.5279, 2010.

[2] Louis-Pierre Arguin and Michael Damron. On the number of ground states of the edwards-anderson spin glass model. In Annales de l'IHP Probabilités et statistiques, volume 50, pages 28-62, 2014.

Link zur Publikation: https://projecteuclid.org/euclid.ejp/1563264040

Johannes Bäumler: Vita

  • 10/2015-09/2018: Bachelor Mathematik an der TUM
  • 10/2017-09/2018: TopMath-Bachelor
  • 12/2018: TopMath Study Award
  • seit 10/2018: TopMath-Master und -Promotion
  • 09/2019-02/2020: Auslandssemester an der ETH Zürich
  • 12/2019: TopMath Award

Stimmen zum Preisträger und seinen Leistungen

"In his Bachelor thesis, Johannes discovered an unknown and valuable connection between random waks and spin glasses. This was published in the electronic journal of probability. In his Masters thesis he works on a completely different topic, namely convergence of random processes in the rough path topology, and has already proved a fact that eluded many of the senior researchers in the field, namely quenched convergence of iterated integrals for random walks among random conductances." - Prof. Dr. Noam Berger (TUM), Mentor von Johannes Bäumler