Erster Platz für Zi Ye
The Eurographics Symposium on Geometry Processing 2018
Das von Zi Ye und seinem Mentor Prof. Tim Hoffmann zusammen mit Olga Diamanti, Chengcheng Tang und Leonidas Guibas in Stanford verfasste Paper ist in der Zeitschrift "Computer Graphics Forum" erschienen. Das wichtigste Ergebnis des Papers ist eine neue Diskretisierung des Dirac-Operators mit Anwendungen in der Geometrieverarbeitung und Formanalyse.
Dirac-Operator – von der Teilchenphysik zur Geometrie
Mit dem Dirac-Operator beschrieb der Physiker Paul Dirac ursprünglich Elementarteilchen mit einem bestimmten Eigendrehimpuls, Spin ½ - zum Beispiel Elektronen. Überraschenderweise lassen sich mit dem Dirac-Operator auch Flächen mit einer vorgeschriebenen Krümmung im dreidimensionalen Raum erzeugen und transformieren. Das bedeutet, der Dirac-Operator misst, wie sich Flächen an allen Punkten verbiegen.
In der Praxis können Mathematiker so eine Funktion erzeugen, die angibt, wie stark oder in welche Richtung die Oberfläche an jedem Punkt gekrümmt werden soll. Wenn man diese Informationen mit der Dirac-Gleichung anwendet, erhält man als Lösung eine Oberfläche, die sich genau wie erwartet biegt.
Der diskrete Dirac-Operator
In der Arbeit "A unified discrete framework for intrinsic and extrinsic Dirac operators for geometry processing" führen Zi Ye und seine Koautoren ein vereinheitlichtes Diskretisierungsschema ein. Diskretisieren bedeutet, sie zerlegen kontinuierliche, räumliche Daten in eine diskrete Teilmenge. Indem sie das Schema am Computer implementieren, können sie die erzeugten Flächen visualisieren, wie der Hase und die Kuh im Beispiel.
Dirac-Tiere. Die Autoren berechnen die Eigenfunktionen ihres intrinsischen Dirac-Operators entsprechend ihren kleinsten Eigenwerten und wenden sie als Spin-Transformation an, um ein Eingangsnetz zu verformen.
Die Forscher stellen verschiedene Anwendungen für ihre Operatoren vor. Zum Beispiel lassen sich damit konforme Parameter darstellen und Formen filtern oder anpassen. Dabei sind die Ergebnisse numerisch genauer oder präziser als in früheren Veröffentlichungen.
Best Paper Award beim SGP 2018
Zi Ye forscht auf dem Gebiet der diskreten Spin-Geometrie und promoviert bei Tim Hoffmann, Professor für Geometrie und Visualisierung. Seine Forschungsarbeit wird vom DFG-Sonderforschungsbereich TRR109, Diskretisierung in Geometrie und Dynamik, unterstützt.
Den Best Paper Award erhielt er zum Abschluss des Symposiums zur Geometrieverarbeitung vom 9. bis 11. Juli 2018 in Paris. Die SGP gilt als die wichtigste Konferenz, um neue Forschungsideen und wegweisende Ergebnisse in der Geometrieverarbeitung zu präsentieren.