TUM am Projekt Higher Invariants beteiligt

Seit 1. Januar 2022 ist die Fakultät für Mathematik der Technischen Universität München (TUM) durch Prof. Claudia Scheimbauer im Sonderforschungsbereich (SFB) 1085 der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) vertreten. Der SFB "Höhere Invarianten: Wechselwirkungen zwischen Arithmetischer Geometrie und Globaler Analysis", den die Universität Regensburg koordiniert, startete am Anfang dieses Jahres in die dritte Förderperiode mit einer Förderhöhe von 8 Millionen Euro.

Prof. Claudia Scheimbauer ist als Principal Investigator an den beiden Projekten "Higher Categories of Correspondences" und "Higher Structures in Functorial Field Theory" beteiligt. Damit werden eine Postdoc- und eine Promotionsstelle an der TUM finanziert.

Über den Sonderforschungsbereich 1085

In der Mathematik spielen geometrische Invarianten eine wichtige Rolle. Diese ordnen komplizierten geometrischen Objekten einfachere Strukturen zu, mit dem Ziel, die Objekte zu beschreiben und zu klassifizieren. Viele tiefliegende Erkenntnisse in der Mathematik beruhen auf der erfolgreichen Anwendung dieses Prinzips. Neue Ideen haben das Verständnis klassischer geometrischer Invarianten in den letzten Jahren verändert und gezeigt, wie man diese mit technisch anspruchsvollen Methoden systematisch zu höheren Invarianten verfeinern kann.

Diese Entwicklung wird vor allem von der Arithmetischen Geometrie und der Globalen Analysis vorangetrieben. Trotz unterschiedlicher Stoßrichtung beider Gebiete beeinflussen sich die dabei benutzten Techniken und Konzepte zunehmend. Viele der – manchmal überraschenden – Beziehungen zwischen den höheren Invarianten in beiden Gebieten sind aber bisher nicht geklärt. Ein systematischer Transfer von Ideen und Resultaten zwischen beiden Gebieten, wie vom SFB Higher Invariants initiiert, führt hier häufig zu konzeptionellen Erklärungen und einer Vereinheitlichung.

Vereinheitlichung höherer Invarianten

"In den ersten beiden Förderperioden dieses SFBs hat sich gezeigt, dass die zurzeit prosperierenden Theorien höhere Kategorientheorie, motivische Homotopietheorie und derivierte algebraische Geometrie mächtige Hilfsmittel zum Studium und zur Konstruktion höherer Invarianten bereitstellen", erklärt Projektleiter Prof. Guido Kings. Diese Entwicklung wird in der dritten Förderperiode aufgegriffen und der SFB durch Projekte und Principal Investigators in diesen Bereichen, insbesondere an der TUM durch Prof. Claudia Scheimbauer, verstärkt.

Das Hauptziel des Sonderforschungsbereiches Higher Invariants wollen die Wissenschaftler*innen erreichen, indem sie zwei voneinander abhängende und sich ergänzende Forschungsrichtungen verfolgen: das Studium spezifischer höherer Invarianten und die Entdeckung der Prinzipien der Konstruktion höherer Invarianten. Dies soll zu einer Vereinheitlichung und einer allgemeinen Theorie höherer Invarianten in der Arithmetischen Geometrie und der Globalen Analysis führen.