Be my Valentine! Sag's mit Mathematik

Süss: mathematische Liebesgrüße mit Herz

14. Februar 2019
Be my Valentine - Herz mit Formel: Mit dem Raycaster "Süss" kann man die algebraische Formel für ein Herz (x²+((1+b)y)²+z²-1)³-x²z³-ay²z³=0 anpassen.

 

Angenommen Sie haben eine Gleichung mit drei Variablen, wie x²+y²+z²-1=0. Wie sieht die Menge aller Punkte (x, y, z) aus, die diese Gleichung erfüllen? In diesem Fall - Pythagoras lässt grüßen - ist es eine Kugel.

Doch die Lösung komplexerer polynomieller Gleichungen zu begreifen, ist deutlich komplizierter. Wie sieht beispielsweise (x²+((1+b)y)²+z²-1)³-x²z³-ay²z³=0 aus? Das können Sie jetzt selbst mit dem Widget "Süss" von IMAGINARY und Aaron Montag testen.

 

Raycaster zur Visualisierung algebraischer Flächen

Um allgemeine algebraische Flächen darzustellen, sind computergestützte Werkzeuge hilfreich. Eine Klasse von solchen Programmen sind Raycaster. Dabei wird hinter jedes darzustellende Pixel der Schnittpunkt des Sichtstrahles hinter dem Pixel und der Fläche durch ein numerisches Verfahren angenähert und mithilfe der Flächennormalen eine stimmige Farbe berechnet.

Das Raycaster "Süss" ist eher als Nebenprodukt entstanden: Aaron Montag beschäftigt sich im Rahmen seiner Dissertation mit der Entwicklung des Frameworks CindyGL, welches Grafikkarten gestützte Implementierungen mathematischer Algorithmen vereinfacht. Um CindyGL zu testen und an die Grenzen zu bringen, diente der Raycaster ursprünglich quasi als Benchmark. Ein in mathematischer Hochsprache geschriebener Algorithmus zur Nullstellenberechnung wird via Javascript in eine WebGL-beschleunigte und damit webtaugliche Applikation übersetzt.

"Ich liebe dich" als algebraische Gleichung

Diesen Raycaster entdeckte IMAGINARY, eine gemeinnützige Organisation, die sich der Vermittlung von Mathematik verschrieben hat und dafür Open-Source-Mathematikprogramme und Ausstellungen entwirft. So entstand das interaktive Widget "Süss" als Koproduktion von IMAGINARY und Aaron Montag basierend auf CindyJS.

Damit können Sie jetzt zum Valentinstag mit der obigen Formel mathematische Liebesgrüße visualisieren. Indem Sie die beiden linken Schieberegler bewegen, ändern Sie die Parameter 'a' und 'b' und strecken oder quetschen damit das Herz. Der rechte Schieberegler zoomt ein und aus.

Und es geht noch besser: Mit "Süss" können Sie selbst die Gleichung anpassen und in das dialektische Zusammenspiel von Algebra und Geometrie eingreifen. Kleiner Tipp: Ändern Sie das letzte Z³ in ein Z² und sehen Sie das Herz im Höschen.

Auch The New York Times berichtet über das Widget zum Valentinstag: The Perfect Valentine? A Math Formula