Preis für Dr. Gebhard Martin
Freunde der TUM: Promotionspreis 2018
Verleihung des Promotionspreises der Freunde der TUM an Dr. Gebhard Martin – v. l. Dr. Andreas Wendt, Vorstandsvorsitzender des Bund der Freunde, Dr. Gebhard Martin und Prof. Christian Liedtke.
Martin hat im TopMath-Programm studiert und bei Christian Liedtke, Professor für Algebra, promoviert. Seine Doktorarbeit "Automorphisms of Enriques Surfaces" hat er 2018 mit summa cum laude verteidigt. Bereits in seiner Master-Arbeit "On Extremal Enriques Surfaces" – ausgezeichnet mit dem TopMath Award 2016 – beschäftigt sich Dr. Gebhard Martin mit Enriques Flächen.
Komplexe Enriques Flächen
Frederigo Enriques konstruierte 1896 eine komplexe Enriquesfläche als Desingularisierung der Nullstellenmenge eines Polynoms von Grad 6, das singulär entlang der Kanten eines Tetraeders ist.
Der Mathematiker Federigo Enriques konstruiert 1896 das erste Beispiel einer komplexen Enriquesfläche. Diese algebraischen Flächen sind nicht rational und haben im Allgemeinen unendlich viele Symmetrien, sogenannte Automorphismen. Doch je komplizierter und spezieller die Konfigurationen von glatten, rationalen Kurven auf einer Enriquesfläche ist, desto asymmetrischer ist die Fläche selbst.
Allerdings kann die Automorphismengruppe einer Enriquesfläche doch endlich sein, wie Gino Fano 1944 belegt. Schließlich gelingt es den Forschern Shigeyuki Kondo und Viacheslav Nikulin, Enriquesflächen mit endlicher Automorphismengruppe über den komplexen Zahlen zu klassifizieren.
Automorphisms of Enriques surfaces – eine Frage der Charakteristik
Dieser Graph beschreibt die Konfiguration von glatten, rationalen Kurven auf einer der Enriquesflächen mit endlicher Automorphismengruppe.
In der Arbeit "Automorphisms of Enriques surfaces" klassifiziert Martin Enriquesflächen mit endlicher Automorphismengruppe vollständig. Er verallgemeinert die Resultate von Kondo und Nikulin sowie weitere Ergebnisse über Symmetriegruppen von Enriquesflächen über den komplexen Zahlen auf beliebige Körper. Dabei konzentriert er sich in erster Linie auf Körper positiver Charakteristik.
Die Charakteristik ist eine Kennzahl des Körpers, die sich daraus ergibt, wie oft man die 1 in diesem Körper auf sich selbst addieren muss, um 0 zu erhalten. Passiert das nie – wie beispielsweise über den komplexen Zahlen – hat der Körper die Charakteristik 0.
Besonders interessant dabei: Während die Klassifikation in großer Charakteristik, mindestens 7, gleich ist wie über den komplexen Zahlen und sich in kleiner Charakteristik, 3 und 5, nur leicht davon unterscheidet, kommt in Charakteristik 2 eine ganz andere Liste von Enriquesflächen mit endlicher Automorphismengruppe bei der Klassifikation heraus. Trotzdem ist in jeder Charakteristik eine Klassifikation solcher Enriquesflächen möglich.
Dr. Gebhard Martin ist seit April 2018 PostDoc an der Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn. Dort forscht er weiter an algebraischen Flächen und davon ausgehenden Fragestellungen in Singularitätstheorie und höher-dimensionaler Geometrie.