3. Förderung für SFB Transregio 109

Neue Mathematik für Architektur, Datenanalyse und Computergrafik

19. Juni 2020
Connect the dots am Beispiel eines Hasen: Im Rahmen des SFB wurde die diskrete Morse-Theorie für Geometrische Komplexe entwickelt, die die theoretische Grundlage für Verfahren zur Rekonstruktion von Kurven und Flächen aus Punktdaten liefert.

Connect the dots: Im Rahmen des SFB wurde die diskrete Morse-Theorie für Geometrische Komplexe entwickelt, die die theoretische Grundlage für Verfahren zur Rekonstruktion von Kurven und Flächen aus Punktdaten liefert.

Der mathematische Sonderforschungsbereich/Transregio 109 "Discretization in Geometry and Dynamics" (SFB/TRR 109) geht in die Verlängerung: Die Deutsche Foschungsgemeinschaft (DFG) bewilligt die beantragte 3. Förderperiode und finanziert das seit 2012 forschende Verbundprojekt bis 2024 mit mehr als 7 Millionen Euro weiter.

Mehr als 100 Forscher*innen weltweit involviert

Dem transregionalen Forschungsverbund gehören neben der TU Berlin als Sprecherhochschule und der Technischen Universität München (TUM) als Partneruniversität führende Wissenschaftler*innen der FU und HU Berlin, der Universität Potsdam, IST Austria, TU Wien und KAUST Saudi-Arabien an.

In insgesamt 17 Teilprojekten arbeiten mehr als 100 Mathematiker*innen. Eine Besonderheit an der TUM ist die enge Zusammenarbeit von Professor*innen und Nachwuchswissenschaftler*innen der beiden Fakultäten Mathematik und Informatik. 

Diskretisierung geometrischer Strukturen und Prozesse

Der SFB untersucht die Diskretisierung von geometrischen Strukturen und dynamischen Prozessen, also, wie man glatte geometrische Objekte - wie geschwungene Oberflächen - in einfache Grundbausteine und kontinuierlich ablaufende dynamische Prozesse - etwa die Flugbahnen von Satelliten - in diskrete Teilschritte zerlegen kann.

Der gemeinsame Nenner dieser Forschung auf dem Gebiet von Geometrie und Dynamik ist es, diskrete Modelle zu finden und zu untersuchen, die Eigenschaften und Strukturen aufweisen, die charakteristisch für die korrespondierenden glatten geometrischen Objekte und dynamischen Prozesse sind.

Das große Ziel ist, die Diskretisierung nicht nur als eine Annäherung an einzelne Phänomene der kontinuierlichen Theorie zu betrachten, sondern gleich die gesamten zugrundeliegenden Theorien zu diskretisieren. So entsteht mit der diskreten Theorie eine neue mathematische Grundlage, welche die klassische Theorie im kontinuierlichen Grenzwert liefert, wenn man die diskreten Modelle verfeinert.

Lösung eines klassischen Problems der Differentialgeometrie

Diese strukturerhaltenden Diskretisierungen standen in den ersten beiden Förderperioden im Fokus des SFB. Sie haben nicht nur zur Lösung von wichtigen theoretischen Problemen in der Mathematik geführt, sondern auch zur Entwicklung neuer angewandter Methoden in Gebieten wie Architektur, Datenanalyse und Computergraphik. Zum Beispiel haben die Geometer an der TUM und dem IST Austria eine Theorie zur topologischen Analyse geometrischer Daten entwickelt, die nicht nur neue Perspektiven in der stochastischen Geometrie eröffnet, sondern auch praktische Verfahren zur Verarbeitung und Analyse von Punktwolken, wie die Rekonstruktion von Flächen aus Laser-Scans.

Manche Anwendungsmöglichkeiten sind überraschend, wie zum Beispiel die Konstruktion von reflexionsfreien Randschichten zur numerischen Behandlung von Wellenphänomenen. Ein Beispiel für ein wichtiges theoretisches Ergebnis ist die Lösung eines klassischen Problems der Differentialgeometrie: Die Konstruktion von expliziten Beispielen zeigt, dass es geschlossene Flächen gibt, die in ihrer inneren Metrik und mittleren Krümmung übereinstimmen, ohne dass sie kongruent sind. Alle diese Ergebnisse basieren auf strukturerhaltenden Diskretisierungen.

SFB/TRR 109: Schwerpunkte in Phase 3

In der 3. Phase wollen die Wissenschaftler*innen des SFB die Geometrie und Dynamik noch näher zusammenbringen. Dabei bleiben strukturerhaltende Diskretisierungen das Hauptthema. Informatiker*innen der TUM verstärken durch ihre Mitarbeit die anwendungsorientierte Forschung.

Spannende Forschungsthemen sind unter anderen:

  • diskrete konforme Modelle in Geometrie und mathematischer Physik
  • Starrheit von Spin-Systemen
  • topologische Datenanalyse
  • strukturerhaltende Diskretisierungen von dynamischen Systemen
  • geometrische Strukturen in der Architektur

Die Förderung des mathematischen Nachwuchses in Form zahlreicher Forschungsstellen für Doktorand*innen und Postdoktorand*innen bleibt ein zentrales und wichtiges Anliegen des Sonderforschungsbereiches. Verstärkt gefördert wird die Öffentlichkeitsarbeit des SFBs, besonders durch Dokumentarfilme über Themen unserer Forschung.

Weitere Infomationen unserer Fakultät zum mathematischen Sonderforschungsbereich/Transregio 109 finden Sie unter Discretization in Geometry and Dynamics.