Die Hodge-Vermutung: Abendveranstaltung
Millennium-Probleme - die 7 größten Abenteuer der Mathematik
2022 läuft die bundesweite Veranstaltungsreihe "Die 7 größten Abenteuer der Mathematik". Diese widmet sich den Millennium-Problemen, die als die sieben zentralen mathematischen Probleme gelten. Das Clay Mathematics Institute veröffentlichte sie im Jahr 2000. Mit einer Ausnahme - der Poincaré-Vermutung - sind sie bis heute ungelöst.
Am 22. September fand in München eine öffentliche Veranstaltung zur "Hodge-Vermutung" in der Münchner Residenz statt. Die Fakultät für Mathematik der Technischen Universität München organisierte ein Abendprogramm mit zwei Vorträgen, Poster- und Modell-Ausstellung, Live-Musik und Getränken. Die Video-Aufzeichnungen der Veranstaltungen finden Sie unten.
Wo?
Münchner Residenz, Plenarsaal der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Eingang Alfons-Goppel-Straße 11
Wann?
18:00 bis 21:30 Uhr
Poster- und Modell-Ausstellung
18:00 Uhr
Mathematische Probleme
Poster, historische Modelle und hands-on Exponate geben einen Einblick in die Begriffswelt der mathematischen Vermutungen und insbesondere der Hodge-Vermutung.
Live-Musik
18:00 Uhr
HEY HÄNS
Das Trio aus den Musiker*innen Häns Czernik (Gitarre und Gesang), Sandra Rieger (Violine), Anne Stehrer (Bass) begleitet die Veranstaltung musikalisch.
Öffentliche Vorträge
19:00 Uhr
Video: Mathematiker und ihre Probleme
Vortrag verpasst? Sehen Sie hier die Aufzeichnung.
Video: The Hodge conjecture
Sehen Sie sich die Aufzeichnung des Vortrags zur Hodge-Vermutung an.
Mathematiker und ihre Probleme
Vortragender Jürgen Richter-Gebert
Echte Mathematiker*innen scheuen sich nicht vor Herausforderungen. Im Gegenteil: Je schwieriger ein Problem scheint, umso attraktiver ist es. Denn dann ist es besonders reizvoll, dessen Lösung herauszufinden. Dies gilt nicht nur für Denksportaufgaben und Knobelspiele, sondern insbesondere auch für Fragen der mathematischen Grundlagenforschung.
Der Vortrag beleuchtet, wie und warum harte Probleme oft zum Motor für neue Entwicklungen in der Mathematik werden und manchmal sogar über Generationen von Mathematiker*innen hinweg ganze Forschungsrichtungen bilden. Er nimmt die Zuhörenden mit auf einen bunten Streifzug durch einige der sieben Millenniumsprobleme – für deren Lösung jeweils eine Million Dollar ausgelobt wurde – und die klassischen Hilbertschen Probleme von 1900. Dabei zeigt er, wie unterschiedlich Lösungen aussehen und wie hartnäckig manche Probleme sich einer Lösung entziehen können, welche menschlichen Tragödien manchmal mit der Suche nach Lösungen verbunden sind und wie die Probleme die Mathematik als Ganzes voranbringen. Zahlreiche Visualisierungen und Software-Demonstrationen begleiten den Vortrag.
Die Hodge-Vermutung
Vortragender Christian Liedtke
Um wie viel ist eine beliebige Kurve komplizierter als eine Gerade? Im 20. Jahrhundert hat die Mathematik Techniken entwickelt, um sich der Antwort anzunähern: Jedem geometrischen Objekt wird ein lineares Objekt zugeordnet – etwa einer Kurve eine Gerade oder sogar eine Ebene. Bei diesem Linearisierungsprozess geht sehr viel geometrische Information verloren. Oder vielleicht doch nicht? Geht nur unwesentliches verloren?
Die Hodge-Vermutung besagt, dass der geometrische Informationsverlust in einem gewissen Sinne minimal sein sollte. Sie ist benannt nach dem britischen Mathematiker William Hodge (1903 -1975). Seine Vermutung – so sie sich irgendwann als wahr herausstellen sollte – hat tiefe und weitreichende Konsequenzen für die Mathematik: sowohl in der Geometrie als auch in Hinblick auf die immer noch mysteriöse Theorie der Kategorie der Motive.
Christian Liedtke stellt in seinem Vortrag Kurven und Flächen im Raum vor, und welche linearen Objekte ihnen zugeordnet werden. Schließlich erklärt er, was die Hodge-Vermutung in diesen Fällen voraussagt, und dass sie bei diesen Beispielen richtig ist. Dabei wird klar, dass es gar nicht so leicht ist, sie explizit zu verifizieren, geschweige denn, Muster zu sehen, die den Weg zu einem allgemeinen Beweis weisen könnten.