• Topmath Study Award (2011)
• Promotionsstipendium der Universität Bayern e.V. (seit 5/2012)

In meiner Arbeit beschäftige ich mich mit stochastischen Wachstumsmodellen, der Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) Gleichung und gerichteten Polymeren. Diese Modelle beschreiben meist Oberflächenwachstum, das zusätzlich zu stochastischen Störungen einen Term mit glättendem Einfluss aufweist. Prominente Beispiele sind etwa Polynuclear Growth oder Corner Growth.

Das Verhalten der Oberfläche im Grenzfall lässt sich durch die KPZ Gleichung beschreiben, eine stochastische partielle nichtlineare Differentialgleichung, die jedoch in ihrer eigentlichen Form nicht mathematisch korrekt definiert ist. Um dennoch von Lösungen zu sprechen, wird sie meist über die Cole-Hopf Transformation in die stochastische Wärmeleitungsgleichung mit multiplikativem Rauschen überführt. Alternative Möglichkeiten zur exakten Definition der KPZ Gleichung werden derzeit entwickelt.

Mittels der Feynman-Kac Formel lässt sich eine formale (Cole-Hopf-) Lösung angeben, die sich interpretieren lässt als die freie Energie eines gerichteten Polymers in einem zufälligen Potential. Aufgrund der Singularität von weißem Rauschen konvergiert das enthaltene Integral in der formalen Lösung jedoch nicht. Eine Möglichkeit besteht darin, das Polymer in Raum und/oder Zeit zu diskretisieren und durch Grenzwertbildung auf das Verhalten des stetigen Falls zu schließen. Ein solches halb-stetiges Modell wurde in meiner Bachelorarbeit analysiert und die Konvergenz der Mehrpunktverteilungen gegen die des Airy-Prozesses gezeigt. Derzeit arbeite ich daran, dieses Resultat auf echte Pfadkonvergenz zu verallgemeinern.

• T. Weiß, Scaling behaviour of the directed polymer model of Baryshnikov and O’Connell at zero temperature, Bachelor's Thesis, 09/2011.