Christian Reinhardt
5. TopMath-Jahrgang (WS 2008/09)
Homepage


Mentor: Prof. Dr. Oliver Junge
Lehrstuhl Wissenschaftliches Rechnen
Technische Universität München

Foto: Christian Reinhardt

Biographie

09/2011 Forschungsaufenthalt
Rutgers University, New Jersey, USA
11/2012 Forschungsaufenthalt
Université Laval, Quebec, Kanada
09/2010 - 12/2010 Forschungsaufenthalt
Rutgers University, New Jersey, USA
seit 10/2009 Promotionsstudium Mathematik
Arbeitsgebiet: Numerische Mathematik, Dynamische Systeme
TU München
10/2008 - 10/2009 Bachelor of Science in Mathematik
Schwerpunkt: Numerische Mathematik, Dynamische Systeme
TU München
10/2006 - 09/2008 Vordiplom Mathematik
Nebenfach: Physik
TU München
09/1996 – 06/2005 Abitur
Hertzhaimer Gymnasium Trostberg

Forschungsinteressen

Meine Forschungsinteressen liegen auf dem Gebiet der validierten Numerik für dynamische Systeme. Die Grundidee hierbei ist es, Theoreme über die Existenz interessanter dynamischer Phänomeme zu formulieren, deren Voraussetzungen mit Hilfe des Computers überprüft werden können. Das Hauptaugenmerk liegt hierbei auf der Entwicklung von Algorithmen zur rigorosen Berechnung von verbindenden Orbits. Diese bilden ein Gerüst für die Struktur dynamischer Systeme und sind daher von grundlegender Bedeutung. Konkret könnte das dynamische System beispielsweise ein technisches oder biologisches System modellieren. In diesem Fall stehen verbindende Orbits für Übergänge zwischen verschiedenen Gleichgewichtslagen des Systems.

Die theoretischen Grundlagen der Algorithmen entstammen der Topologie, insbesondere der algebraischen Topologie. Zum einen verwende ich den Conley Index, eine Verallgemeinerung des klassischen Morse Index. Das Grundprinzip hierbei ist es, berechenbare diskrete algebraische Größen zu verwenden, um kontinuierliche dynamische Strukturen zu analysieren. Zum anderen bilden klassische Fixpunkttheoreme die Basis meiner Arbeit. Die Logik hierbei ist die Existenz von zum Beispiel verbindenden Orbits in Fixpunktgleichungen geeigneter Abbildungen zu codieren und deren Diskretisierungen zu studieren. In beiden Fällen ist wesentlich, dass die rechnerisch gewonnenen Ergebnisse mathematisch rigorose Rückschlüsse ermöglichen.

Insbesondere interessiere ich mich für dynamische Systeme mit Erhaltungsgrößen. Dazu zählen beispielsweise Hamilton Systeme und durch flächenerhaltende Abbildungen induzierte diskrete dynamische Systeme. Die zusätzliche Struktur dieser Systeme stellt eine Herausforderung dar, da eine komplizierte Mischung aus regulärer und komplexer Dynamik auftritt. Mein Ziel ist es nun, diese Struktur durch rigorose numerische Analysen besser zu verstehen.

Wissenschaftliche Arbeiten

  • C. Reinhardt, Invariant Manifolds and the Conley Indesx, Bachelor's Thesis, 10/2009.
  • C. Reinhardt, Validated computation of heteroclinic orbits for ordinary differential equations, Master's thesis, 2012.
  • C. Reinhardt, J.-P. Lessard, J.M. James, Computer assisted proof of saddle-to-saddle connections of first order vector fields, submitted, 2012.

Konferenzen und Workshops

09/2012 Oxford University, Oxford, UK
Workshop 'Chebfun and beyond'
07/2012 Bedlewo, Poland
Conference 'Dynamics, Topology and Computations'
06/2012 Université Laval, Québec
Workshop on Rigorous Computations for Dynamical Systems, Talk: Rigorous computation of periodic orbits for areapreserving maps
09/2011 Technische Universität München, Deutschland
'2nd International Workshop on Set Oriented Numerics', Vortrag
07/2011 Budapest, Ungarn
Konferenz 'FoCM: Foundations of Compuational Mathematics'
06/2011 Dänische Technische Universität (DTU), Lyngby, Dänemark
'One Week Summer School on Advanced Topics in Numerical and Computational Bifurcation Analysis'
06/2009 Bedlewo, Polen
Konferenz 'Dynamics, Topology and Computation' organisiert vom Stefan Banach Zentrum (Warschau)

 

TUM Mathematik Rutschen TUM Logo TUM Schriftzug Mathematik Logo Mathematik Schriftzug Rutsche

picture math department

Impressum  |  Datenschutzerklärung  |  AnregungenCopyright Technische Universität München