Titel (Deutsch): Symmetrien bei Partiellen Differentialgleichungen
Titel (Englisch): Symmetries of Partial Differential Equations
Dozenten: Andreas Ruffing
Anzahl der Plätze für Bachelor: 10
Anzahl der Plätze für Studierende anderer Fakultäten: 0


Inhalt: Bestimmte Typen von partiellen Differentialgleichungen weisen besondere Symmetrieeigenschaften auf, wie z.B. Spiegelungseigenschaften oder Austauschbarkeit der verschiedenen Variablen. Diese Eigenschaften erlauben oftmals, direkte Lösungsformeln für die Gleichungen zu entwickeln. Beispiele mit Anwendungsbezug sind etwa die Maxwell-Gleichungen, die Laplace-Gleichung, Wellengleichung, Diffusionsgleichung, Black-Scholes- Gleichung oder Schrödinger-Gleichung. Die betrachteten Symmetrieeigenschaften gestatten in vielen Fällen auch Separationsansätze. Bei den Separationsmethoden zur Lösung der betrachteten Gleichungen können oftmals Verfahren angewendet werden, die beim Arbeiten mit gewöhnlichen Differentialgleichungen entwickelt wurden. Im Hauptseminar werden zudem auch algebraische Methoden zur Lösung von ausgewählten partiellen Differentialgleichungen entwickelt, z.B. für die Schrödinger-Gleichung mit sogenannten integrablen Potentialen.
Empfohlene Voraussetzungen: Vorlesungen Analysis 1 und 2
Literatur: Lawrence C. Evans: Partial Differential Equations Graduate Studies in Mathematics Volume 19 American Mathematical Society
Weitere Informationen: Informationen folgen

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