ERC Consolidator Grant für Prof. Christian Liedtke

24.08.2016, Preise


Algebraische Geometrie ist ein Teilgebiet der reinen Mathematik, das sich mit algebraischen Varietäten, also Lösungsmengen von Systemen polynomieller Gleichungen beschäftigt. Während algebraische Kurven und deren Modulräume, das sind Räume, die diese Objekte parametrisieren, schon vergleichsweise gut verstanden sind, geht es in dem ERC Projekt K3CRYSTAL von Prof. Christian Liedtke um algebraische Flächen und insbesondere um K3-Flächen und deren Verwandte.

K3 Flächen sind eine Klasse algebraischen Flächen, die in der Klassifikation aller algebraischen Flächen eine zentrale Rolle einnehmen. Ihr Name geht auf André Weil zurück und wurde von diesem zu Ehren der drei Mathematiker Ernst Kummer, Erich Kähler und Kunihiko Kodaira (also 3 Nachnamen, die mit "K" beginnen), sowie dem Berg K2 (dem zweithöchsten Berg der Erde) gewählt. Ein berühmtes Beispiel einer K3-Fläche ist die Kummer-Fläche, die durch eine Gleichung 4. Grades im 3-dimensionalen Raum gegeben ist und die 16 singuläre Punkte besitzt (siehe Visualisierung).

Visualisierung einer K3-Fläche. (Grafik: Jürgen Richter-Gebert, Aaron Montag / TUM)

Um K3-Flächen besser zu verstehen, ordnet man ihnen sogenannte Kristalle zu: dies sind Objekte der (semi-)linearen Algebra und diese lassen sich als solche relativ gut klassifizieren und studieren. Der Name Kristall geht auf Alexander Grothendieck zurück und kommt daher, dass diese Objekt sehr starr sind und in einem gewissen Sinne wachsen: daher der Name "Kristall" - einen Zusammenhang zu Kristallen oder Kristallgittern in der Natur gibt es nicht. Bei Kristallen hat man berechtigte Hoffnungen, sie detailliert zu verstehen. Sind also zumindest die Kristalle, die von K3-Flächen herkommen - sogenannte K3-Kristalle - verstanden, fragt man sich umgekehrt, was einem die Klassifikation dieser K3-Kristalle über die K3-Flächen, von denen sie herkommen, sagen. Man könnte also sagen, dass es in dem Projekt darum geht, eine Art Wörterbuch zwischen K3-Flächen und K3-Kristallen zu entwickeln. Auf dem Wege dahin müssen neue Methoden und Werkzeuge entwickelt werden, die dann benutzt werden sollen, um auch andere Klassen algebraischer Varietäten zu klassifizieren.

Im Rahmen des Projekts gibt es Doktoranden- und PostDoc-Stellen - für mehr Informationen siehe hier: http://www-m11.ma.tum.de/liedtke/erc-project/

Mitglied des TUM IAS

Als Empfänger eines ERC Grants ist Prof. Christian Liedtke nun Mitglied des TUM IAS Pfeil.
 

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